解析力学の目次｜ニュートン力学の抽象化と一般化

解析力学は、ニュートン力学を数学的により洗練された運動方程式を用いて表現する力学の一分野と言えます。

以下に解析力学の主要な話題を示します。

最小作用の原理とラグランジアン

・最速降下曲線の導出

・一般化座標・一般化運動量とは？

・最小作用の原理とは？

・仮想仕事の原理とダランベールの原理

・ラグランジアンとは？

・ラグランジアンと対称性

・循環座標・共役な運動量とは？

オイラー・ラグランジュ方程式とハミルトンの正準方程式

・オイラー・ラグランジュ方程式の導出

・オイラー・ラグランジュ方程式の共変性

・ハミルトンの正準方程式の導出

・位相空間・トラジェクトリーとは？

・振り子のトラジェクトリー

・調和振動のトラジェクトリー

・リウヴィルの定理とは？

正準変換とルジャンドル変換

・正準変換とは？

・ルジャンドル変換とは？

・ポアソンブラケットとは？

・ヤコビの恒等式とは？

・正準変換と不変性

・無限小変換とは？

・ネーターの定理とは？

解析力学の応用と具体例

・ラグランジュの未定乗数決定法と束縛運動

・ホロノミックな拘束とは？

・二重振り子の周期の導出

・連成運動と解析力学

・マシュー方程式の導出

・ハミルトン・ヤコビ理論とは？

・作用変数・角変数とは？

・振り子の周期と厳密解の導出