線形代数

行列式の重要な性質として、以下のようなものがあります。三角行列の行列式三角行列の行列式は以下のように対角成分の積となる。上三角行列 $U$ の行列式\begin{split}|U|=\begin{vmatrix}u_{11} & u_{12...

行列式の性質として特に重要なものを紹介し、また証明も示します。まずは、転置行列の行列式に関する性質について紹介します。転置行列の行列式は元の行列の行列式と等しい最初に紹介する行列式の性質は転置行列に関するものです。転置行列の行列式は次のよう...

行列式（$\RM{determinant}$）とは以下の様に定義される計算方法のことです。行列式の定義$n$ 次正方行列 $A=(a_{ij})$ に対して、以下の式を行列式と呼ぶ。\begin{split}\RM{det}A=|A|=\s...

今回は以下のように定義される置換と互換について説明します。これらは、後に続く行列式を定義する際に役立ちます。置換とは？自然数 $1,2,\cdots,n$ から成る集合を $N$ として、$N$ から $N$ への一致一対応 $\phi$ ...

今回は以下のように定義されるエルミート行列とユニタリ行列について説明し、性質についても簡単に説明します。エルミート行列とは？行列 $A$ が以下の関係を満たすとき、$A$ をエルミート行列と呼ぶ。\begin{split}A=A^{*}\e...

今回は正則行列と逆行列の定義とその性質について説明します。似た概念として、複素関数論の正則関数と呼ばれるのがありますが、これについてはこちらで説明しています。正則行列と逆行列の定義ある正方行列 $A$ に対して$$\left\{\begin...

今回は行列の和・差と積の演算方法について説明します。行列の和と差 $m$ 行 $n$ 列の行列（＝$(m,n)$ 型行列）$A,B$ に対して、$A$ と $B$ の和を以下のように定める。\begin{eqnarray}A+B=(a_{i...

ベクトルや線形写像の性質を調べる代数学の一分野を線形代数と呼びます。線形代数は理系のあらやる分野で利用される重要な理論と言えます。具体的な応用としては、こちらのように連成振動を解く際の活用などがあります。今回は線形代数の始めの一歩として、行...