力学入門

ベクトルの微分積分とは?|定義と計算例 力学入門②

この記事では、ベクトルの微分と積分について解説します。 ※ この記事ではベクトルを太字で表します。ベクトルの表記に関しての詳しい解説はこちらでしています。 ベクトルの微分とは? ベクトルの微分と言われると、何やら大層なことをするように聞こえ...
解析力学

オイラー・ラグランジュ方程式とは?|仮想仕事の原理とダランベールの原理による導出

解析力学では、運動方程式がオイラー・ラグランジュ方程式として表現されます。仮想仕事の原理とダランベールの原理から、オイラー・ラグランジュ方程式を導出する過程を詳細に見ていきます。オイラー・ラグランジュ方程式を利用することで機械的に力学の問題を解くことができるようになります。
力学入門

大学で学ぶ力学とは?|分野同士の関連と連携

大学で学ぶ力学について概観していきます。この記事では、高校で学習した力学が大学でどのように展開され諸分野の力学につながるのかを紹介します。また、力学の諸分野のつながりを知ることで、効率的な勉強や知識の有効活用ができるようになります。
力学

遠心力とコリオリ力 慣性系と非慣性系の不思議

高校で遠心力の単元を学んだ時、先生からこんなことを言われませんでしたか?「遠心力は見かけの力です。実在する力では無いので注意するように。」なんて言いながら、先生は向心力を遠心力と等号で結び、平然と釣り合いなり運動方程式を立てて、授業を進めていくのです。一体遠心力とは何なのでしょうか?
天体力学

ホーマン遷移軌道とは?|最小の燃料消費で月に行く方法

ある軌道からある軌道に移る軌道を遷移軌道と呼びます。そして、遷移軌道が楕円のものの中で、最小の燃料消費で目的の軌道に移れる楕円遷移軌道をホーマン軌道と呼びます。今回は、このホーマン軌道について考え、月へのホーマン軌道を具体的に計算します。
力学前史

活力論争と最小作用の原理 力はどうやって生まれるのだろうか? 

17世紀から18世紀にかけて,物理学者たちは活力論争と呼ばれる論争を繰り広げていました。論争の根幹にあったのは力とは何か?何が力を生み出しているのか?という力学の基礎に対する問いに関わるものでした。活力論争は何を生み出し,力学にどんな影響を与えたのかを見ていきます。
解析力学

最速降下曲線の導出と解析力学の幕開け【解析力学】

高低差のある二点間$A, B$をつなげてコースを作ったとします。 このコースに沿ってボールを転がしたとき、最も速く$B$点にたどり着くコースはどんな形状でしょうか? このように、高低差のある二点間 をつなげたコースの中で最も速くゴールにたど...
力学入門

ナブラ・ラプラシアンとは?|ベクトルの表記と微分演算子

ここでは、ナブラ・ラプラシアンと呼ばれる微分演算子について解説します。また、微分やベクトルの表記法についても紹介します。 ナブラの定義 微分演算子$\nabla$(ナブラ)を次のように定義する \begin{eqnarray}\nabla ...
力学

ベルトランの定理とは?|万有引力の法則はなぜ逆二乗則か?

万有引力の法則やクローンの法則など、物理学では逆二乗の形で表される法則が多くあります。逆二乗の形になるのは偶然か神様が決めたからなのでしょうか?そんなことは当然あり得ないことで、逆二乗の法則に従う理由をベルトランの定理から数学的に説明することができます。
力学

エネルギーと軌道の形状の関係とは? エネルギーが軌道の形状を決める!?

ポテンシャルエネルギーから,軌道の形が推測できることはご存じでしょうか?実は,保存力のみが働いている場合,ポテンシャルエネルギーのグラフを描くだけで,一切の計算無しに,軌道の形を推測できるのです。