物理数学

力学

カテナリー曲線の導出と変分法との関係【静力学】【解析力学入門】

カテナリー曲線とは重力が生み出す「形」の一つで放物線のような形状となります。この曲線は自然に吊した状態での力学的に最も安定な形であるため、電線や吊り橋の形状、そして富士山の姿にもカテナリー曲線を見出すことができます。今回は、カテナリー曲線の導出過程と変分法による解法を概観します。
力学入門

三角比・三角関数/度数法・弧度法とは? 三角関数①【力学入門】

三角関数は物理学において、最も重要な数学的道具の一つです。なぜなら、単振動の微分方程式や熱伝導方程式、波動方程式の解として三角関数が表れるためです。物理学に根差す産業に対しても、三角関数は当然強い関わりを持ちます。今回は三角関数の基礎事項を解説します。
物理数学

ガンマ関数とスターリングの公式の導出|階乗を一般化した関数とは?

階乗を一般化した関数であるガンマ関数と、階乗の近似式であるスターリングの公式について導出過程を含めて解説します。スターリングの公式は統計力学で必要になります。ガンマ関数に関連する公式として、円周率に関係して有名なウォリスの公式と、ワイエルシュトラスの公式についても導出過程を解説します。
力学入門

位置・速度・加速度のベクトル|高校物理から大学物理へ 【大学物理】【物理基礎】

ベクトルを使った変位・速度・加速度の表現方法を解説します。大学物理と高校物理の大きな違いとして、ベクトルによる表現を本格的に使うようになることが挙げられます。しかも、物理の最も基本的な項目である変位・速度・加速度がベクトルにより表現されるようになるのですから、大学物理の初学者にとっては大きな難所になります。
力学入門

ベクトルの内積と外積|スカラー三重積・ベクトル三重積とは?

速度や加速度は大きさと向きを持つベクトルで表されます。ベクトルの計算に慣れることは力学をマスターする第一歩になります。ベクトルの計算で基礎になるのは内積と外積の計算です。内積と外積の定義と計算方法を解説し、併せてスカラー三重積とベクトル三重積の公式を紹介します。