物理数学

今回は、ベクトルの一意性という重要な性質について説明します。これが成り立つため、あるベクトルを一次関係で表したい場合、ベクトルの組とその係数が一対一で決まることが言えます。ベクトルの一意性とは？$\B{x}_1,\B{x}_2,\cdots...

今回は、ベクトルの分野で重要な概念となる一次独立・一次従属について説明します。一次独立・一次従属とは？$k$ をスカラー、$\B{x}$ をベクトルとして、以下の式を一次関係式と呼ぶ。\begin{split}k_1\B{x}_1+k_2\...

今回は掃き出し法により逆行列を求める方法について説明します。※余因子行列による逆行列の計算方法についてはこちらで説明しています。連立一次方程式と階数の関係逆行列を求める準備として、$n$ 個の未知数から成る $m$ 個の連立一次方程式につい...

今回は、行列の階数（$\RM{rank}$）についてその定義と例題について説明します。行列の階数とは？$(m,n)$ 型行列 $A$ に対して、以下の指標を $A$ の階数（$\RM{rank}$）と呼び、$\RM{rank}A$ と書く。...

今回は掃き出し法と行列の基本変形について説明します。この操作は後に続く階数（$\RM{rank}$）の考え方に応用されます。まずは、行列の基本変形という操作の説明から始めます。行列の基本変形とは？早速ではありますが、行列に対して行う以下の３...

今回から、線形代数の考え方を他の分野に応用していくことを考えていきます。その第一歩として、連立一次方程式の解を与えるクラーメルの公式について説明します。クラーメルの公式とは？連立一次方程式 $A\B{x}=\B{b}$ は、$|A|\neq...

行列式を計算する際、余因子を使うと便利なように、逆行列を計算する際は余因子行列を用いることができます。今回は余因子行列について説明していきます。余因子行列とは？$n$ 次正方行列 $A=(a_{ij})$ において、その余因子 $\wide...

行列式を計算する際、余因子展開と呼ばれる手法を用いると便利です。今回は余因子と余因子展開について説明していきます。余因子とは？$n$ 次正方行列 $A=(a_{ij})$ において、第 $i$ 行と $j$ 列を取り除いた $n-1$ 次の...

行列式の重要な性質として、以下のようなものがあります。三角行列の行列式三角行列の行列式は以下のように対角成分の積となる。上三角行列 $U$ の行列式\begin{split}|U|=\begin{vmatrix}u_{11} & u_{12...

行列式の性質として特に重要なものを紹介し、また証明も示します。まずは、転置行列の行列式に関する性質について紹介します。転置行列の行列式は元の行列の行列式と等しい最初に紹介する行列式の性質は転置行列に関するものです。転置行列の行列式は次のよう...