材料力学の目次|材料の変形と破損の理論

材料力学は材料にある力(応力)が働いたとき、どれだけ材料が伸びたり曲がったりするのかを研究する学問分野です。

材料力学で分析の対象となるのは金属のような固体(弾性体)です。

主な内容として梁の曲げや棒の圧縮・引張・ねじり、熱応力、応力分布などを計算していきます。

材料力学は機械や建物の設計を支え、現代文明を支える縁の下の力持ちのような存在です。

応力とひずみ

  1. 応力とひずみ:材料力学の第一歩
  1. フックの法則:材料力学の基礎方程式
  1. 許容応力と安全率:設計者の心得
  1. ヤング率の測定方法

軸力を受ける棒

  1. 軸力・応力とは?
  1. 棒の静定・不静定問題:材料力学の基問題
  1. 熱応力:異種材料の接合はなぜ難しい?
  1. 遠心力による棒の伸び

  1. 宇宙エレベータの理論とケーブルに働く応力
  1. 平等強さの棒:理論と形状
  1. 平面トラスの問題

はりの曲げ

  1. せん断応力線図と曲げモーメント線図
  1. 断面二次モーメントの計算例題
  1. たわみ曲線の微分方程式:梁の曲げはどのように表せるか?
  1. 片持ち梁の曲げ:材料力学の基本問題②
  1. 単純支持梁の曲げ:材料力学の基本問題③
  1. はりの不静定問題:材料力学の基本問題④
  1. 支持方法と曲げ変形量のまとめ

  1. 複雑形状の曲げと伸び
  1. 平面トラスの問題

  1. 平等強さのはり

  1. 重ね板ばね

棒のねじり

  1. 棒のねじり:断面二次極モーメントの定義・ねじり角の計算例題
  1. 円形断面でない棒のねじり

  1. ばね定数の導出 ばね定数の正体とは?
  1. トルクと馬力の関係

  1. ねじりの例題

ひずみエネルギー

  1. ひずみエネルギとは? 定義と計算方法
  1. カスティリアノの定理
  1. 衝撃荷重

主応力

  1. 二次元主応力とは?
  1. モールの応力円

  1. 三次元主応力
  1. モールの応力円と断層

  1. 弾性破損
  1. フォンミーゼス応力

  1. サンブナンの原理

座屈

  1. 柱の座屈の理論:オイラーの座屈理論
  1. 座屈問題の例題

  1. 偏心荷重を受ける柱の座屈

二次元弾性問題

  1. 内圧を受ける薄肉円筒:フープ応力の計算
  1. 平面ひずみと平面応力
  1. ひずみの適合条件式とは?:理論と導出
  1. 平面問題の基礎方程式

  1. Airyの応力関数
  1. 平面問題の極座標表示と複素数表示

  1. 切り欠きと円孔周りの応力分布

有限要素法

  1. ナビエの方程式
  1. 平面トラスの問題
  1. 弾性基礎式

  1. 仮想仕事の原理

  1. 剛性マトリックスと境界条件

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