高校物理からはじめる工学部の物理学

今回は、連成振動と呼ばれる $2$ 個以上の物体が連動して振動している系を解析していきます。 連成振動では固有振動や固有角振動数というものが現れます。 固有振動・固有角振動数 系全体が同一の角振動数で振動するような解のことを基準振動あるいは...

今回はラグランジュの未定乗数法を利用して束縛運動を解析する手法について解説します。 なお、束縛条件がホロノミックな束縛とすると、その系の運動は次の方程式に従うことが知られています。 ラグランジュの未定乗数法と束縛運動 ホロノミックな束縛を ...

前回は振り子のひもの長さを周期的に変化させた場合の運動を解析し、マシュー方程式と呼ばれる微分方程式の導出を行いました。 今回は二重振り子と呼ばれる対象を解析力学を用いて解析していきます。 さて、二重振り子自体はシンプルな構造をしているのです...

今回は解析力学の具体例としてパラメータ励振と呼ばれる現象を取り上げ、そしてパラメータ励振と深い関わりを持つマシュー方程式の導出について解説していきます。 マシュー方程式とは？ 次のように表される微分方程式をマシュー方程式と呼ぶ \begin...

解析力学において、ラグランジアンはその核となる物理量ですが、従来の力学との接点ももちろん持ちます。 それが最も分かりやすい形で現れるのが、運動量との関係です。 ラグランジアンと運動量 一般化運動量 $p_i$ と、ラグランジアン $L$ と...

ある系に対して運動方程式を立てるとき、何本の運動方程式が必要となるのかを事前に見積もれると、非常に便利です。 さて、系の運動を決める際に必要となるパラメータの個数を物理学の世界では自由度と呼びます。 自由度とは？ 物体の位置を決めるために必...

オイラー・ラグランジュ方程式は、座標変換を施してもその形が変化しないという重要な性質を持ちます。このような性質を、オイラー・ラグランジュ方程式の共変性と呼びます。 オイラー・ラグランジュ方程式の共変性は、解析力学の根幹を成す重要な性質の一つ...

今回は解析力学にて中心的な役割を果たすラグランジアンとその性質について解説していきます。 ラグランジアンの定義 運動エネルギーを $T$、ポテンシャルエネルギーを $U$とする。 このとき、ラグランジアン $L(q,\dot{q},t)$ ...

ベクトルの大きさと向き自体は座標変換に関して不変です。そのため、ベクトル形式での運動方程式はどんな座標系であっても同じ形で表されます。 一方、ベクトルの成分は座標変換により変化します。直交座標から極座標への座標変換の例がその代表例です。 実...