ラプラス変換ラプラス変換表｜代表的な関数のラプラス変換のまとめ
代表的な関数のラプラス変換の結果を下表に示します。また、この表のことをラプラス変換表と呼びます。なお、ラプラス逆変換表はこちらに掲載していきます。【ラプラス変換表】$f(t)$$\L$関連項目$1$$a$($a$ は実数)$\DL{\ff{...
ラプラス変換
ラプラス変換ベッセル関数のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用⑥
今回はベッセル関数と呼ばれる特殊関数のラプラス変換について説明します。結論を先に示すと、ベッセル関数のラプラス変換は次の様に表せます。ベッセル関数のラプラス変換$k$ 次のベッセル関数 $J_k(t)$ のラプラス変換は次の様に表せる。ただ...
ラプラス変換エラー関数のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用⑤
今回はエラー関数と呼ばれる特殊関数のラプラス変換について説明します。結論を先に示すと、この関数のラプラス変換は次の様に表せます。エラー関数のラプラス変換$t>0$ なる実数として、エラー関数 $\RM{erf}(\sqrt{t})$ のラプ...
ラプラス変換双曲線関数のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用④
今回は双曲線関数と呼ばれる関数のラプラス変換を導いていきます。結論を示すとこれらのラプラス変換は以下の様になります。双曲線関数のラプラス変換$0\leq t$ なる実数、$|a|<s$ として双曲線関数 $\cosh at,\sinh at...
ラプラス変換指数関数と三角関数のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用③
今回は指数関数と三角関数のラプラス変換の導出過程について説明します。まず、指数関数のラプラス変換の結果は次の様になります。指数関数のラプラス変換$a$ を実数として指数関数 $e^{at}$ のラプラス変換 $\L$ は次の様に表せる。\b...
ラプラス変換累乗・べき乗のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用②
今回は $t^{\A}$ のような累乗（べき乗）のラプラス変換について考えます。累乗（べき乗）のラプラス変換$n$ を $0$ 以上の整数として、$t^n$ のラプラス変換 $\L$ は次の様に表せる。\begin{split}\L=\ff...
ラプラス変換ステップ関数とディラック関数のラプラス変換の導出｜ラプラス変換の具体例と応用①
今回は、ステップ関数（ヘヴィサイドの単位階段関数）とディラックのデルタ関数のラプラス変換を導きます。ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換ステップ関数 $u(t)$ とデルタ関数 $\delta(t)$ のラプラス変換は次の様に表せる。$$...
ラプラス変換畳み込み積分のラプラス変換とは？｜合成積とラプラス変換の関係
今回は畳み込み積分についてのラプラス変換について説明します。まず、畳み込み積分は次のように定義される計算のことを言います。畳み込み積分（合成積）とは？$f(t),g(t)$ を $0\le t$ で区分的に連続な関数として、以下の計算を畳み...
ラプラス変換ラプラス変換の微分法則・積分法則とは？｜理論と証明
ラプラス変換は常微分方程式を解く際に威力を発揮しますが、それは微分方程式を多項式の形に持ち込めるためです。今回はラプラス変換による微分方程式の解法の準備として、ラプラス変換の微分法則と積分法則について説明します。まず、微分法則は次のように述...
ラプラス変換ラプラス変換の線形法則・移動法則とは？｜ラプラス変換の基本性質
前回はラプラス変換の定義について説明しましたが、今回はラプラス変換の基本的な性質について説明します。まず、ラプラス変換は次のような線形法則という性質を持ちます。ラプラス変換の線形法則とは？$0\le t$ で定義された二つの原関数 $f(t...