解析力学仮想仕事の原理・ダランベールの原理とは？｜解析力学の基本原理②
解析力学には最小作用の原理という基本原理の他に、仮想仕事の原理とダランベールの原理というものがあります。 今回はこれらの原理について解説していきます。まず、仮想仕事の原理についてですが、これは次のように表現されます。 仮想仕事の原理 釣合い...
解析力学
解析力学最小作用の原理とは？｜解析力学の基本原理①【ハミルトンの原理】
今回は解析力学の基本原理である最小作用の原理(ハミルトンの原理)について解説します。 最小作用の原理 時刻 $t_0,t_1$ において $q$ の値、$q(t_0)=\A,\,\,q(t_1)=\beta$ を指定したとき、$t_0\le...
物理数学フレネル積分の留数定理による導出｜留数定理の広義積分への応用②
フレネル積分は次のように定義される広義積分のことで、光学の世界で重要な役割を果たします。 フレネル積分とは？ 次の広義積分をフレネル積分と呼ぶ \begin{split}\int_{-\infty}^{\infty}\cos{x^2}\di...
物理数学ガウス積分の留数定理による導出｜留数定理の広義積分への応用①
ガウス積分は次のように定義される広義積分のことで、統計の世界では正規分布やガウス分布と呼ばれます。 ガウス積分とは？ $a$ を正の実数として次の広義積分をガウス積分と呼ぶ \begin{split}\int_{-\infty}^{\inf...
熱力学熱力学第三法則とは？｜絶対零度とエントロピーの関係
エントロピーは熱力学第二法則より導かれました。例えば、$O$ から $A$ への状態変化の過程において、そのエントロピー変化は次のように計算できます。 \begin{split}\D S=S(A)-S(O)=\int_O^A\ff{\dif...
熱力学スターリングエンジンとは？｜最高効率の外燃機関
ガソリンエンジンやディーゼルエンジンのような内燃機関は、シリンダ内で燃料を間欠的に燃焼することで仕事を取り出します。 これらのエンジンは高速運転が可能で大出力が得られる長所を持つ一方、そのエンジンを動作させるためには、燃焼性・流動性・着火性...
熱力学ブレトンサイクルとは？｜ガスタービンの理論サイクルとその熱効率
航空機等に使われているガスタービンは、ガソリンエンジンやディーゼルエンジンと同じような内燃機関の一種です。 ガスタービンの動作自体は吸気・圧縮・燃焼・排気というサイクルであり、ガソリンエンジンやディーゼルエンジンと共通しています。が、これら...
熱力学ディーゼルサイクルとは？｜ディーゼルエンジンの理論サイクルとその熱効率
ディーゼルエンジンは燃料のガソリンと空気の混合気を圧縮し、点火・燃焼・膨張させるという行程を繰り返すことで、動力を取り出す内燃機関の一種です。 ディーゼルエンジンと似た内燃機関にガソリンエンジンがありますが、燃料の燃焼方式が異なります。 ガ...
熱力学オットーサイクルとは？｜ガソリンエンジンの理論サイクルとその熱効率
ガソリンエンジンは燃料のガソリンと空気の混合気を圧縮し、点火・燃焼・膨張させるという行程を繰り返すことで、動力を取り出す内燃機関の一種です。 各社から様々な自動車が販売されており、そこに搭載されているガソリンエンジンも多くの種類があります。...
熱力学ランキンサイクルとは？｜蒸気サイクルとその熱効率の導出
$2022$ 年時点での日本の電源構成は、水力発電等の再生可能エネルギーは $20\,\%$ 程度であり、それ以外の $80\,\%$ 程度が火力発電や原子力発電で占められています。 これらの発電所は水を高温高圧の水蒸気とする方式が違なるだ...