高校物理からはじめる工学部の物理学

今回より、フーリエ変換とフーリエ逆変換を組み合わせて偏微分方程式を解く方法について説明します。今回は、弦の振動を表す偏微分方程式である波動方程式を、フーリエ変換により解く方法を説明します。\begin{eqnarray}\ff{\del^2...

代表的な関数のフーリエ変換・フーリエ逆変換の結果を下表に示します。【フーリエ変換・フーリエ逆変換表】$f(t)=\F^{-1}\Big$$F(w)=\F\Big$関連項目定数関数$1$$\sqrt{2\pi}\,\delta(w)$(※$\...

微分方程式を解くためにフーリエ変換やフーリエ逆変換を実行する際、関数に三角関数が含まれることがしばしばあります。今回は、三角関数を含む関数のフーリエ変換やフーリエ逆変換の性質について説明します。三角関数とフーリエ変換の関係関数 $f(t)$...

今回は、偏微分方程式を解く際に力を発揮するフーリエ逆変換の定義とその具体例について説明します。フーリエ逆変換の定義$f(t)$ を $(-\infty, \infty)$ で定義された関数、$F(w)$ を $f(t)$ のフーリエ変換とす...

今回はベッセル関数のフーリエ変換を導きます。ベッセル関数のフーリエ換ベッセル関数 $J_k(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\ff{i^{k}\cos k\left(\q_1-\ff{\pi}{2}...

今回は矩形関数と $\RM{sinc}$ 関数のフーリエ変換を導きます。矩形関数のフーリエ換矩形関数 $\RM{rect}(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F &= \sqrt{\ff{2}{\pi}}\...

今回は累乗のフーリエ変換を導きます。累乗のフーリエ換累乗 $t^n$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\sqrt{2\pi}\,i^n\cdot \delta^{(n)}(w)\end{split}ただし、...

今回は、ガウス分布（＝正規分布）のフーリエ変換を導きます。ガウス分布のフーリエ換ガウス分布 $e^{-at^2}$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\ff{1}{\sqrt{2 a}}e^{-\ff{w^2...

今回は指数関数と三角関数のフーリエ変換の導出過程について説明します。まず、指数関数のフーリエ変換の結果は次の様になります。指数関数のフーリエ変換$a$ を実数として指数関数 $e^{-a|t|}$ のフーリエ変換 $\F$ は次の様に表せる...

今回は、ステップ関数（ヘヴィサイドの単位階段関数）とディラックのデルタ関数のフーリエ変換を導きます。ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換ステップ関数 $u(t)$ とデルタ関数 $\delta(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。$$...