線形代数行列式とは？｜行列式の定義と計算方法【線形代数入門⑥】
行列式（$\RM{determinant}$）とは以下の様に定義される計算方法のことです。行列式の定義$n$ 次正方行列 $A=(a_{ij})$ に対して、以下の式を行列式と呼ぶ。\begin{split}\RM{det}A=|A|=\s...
線形代数
線形代数置換・互換とは？｜行列式の準備【線形代数入門⑤】
今回は以下のように定義される置換と互換について説明します。これらは、後に続く行列式を定義する際に役立ちます。置換とは？自然数 $1,2,\cdots,n$ から成る集合を $N$ として、$N$ から $N$ への一致一対応 $\phi$ ...
線形代数エルミート行列・ユニタリ行列とは？｜線形代数入門④
今回は以下のように定義されるエルミート行列とユニタリ行列について説明し、性質についても簡単に説明します。エルミート行列とは？行列 $A$ が以下の関係を満たすとき、$A$ をエルミート行列と呼ぶ。\begin{split}A=A^{*}\e...
線形代数【正則行列とは？】正則行列と逆行列の定義と性質｜線形代数入門③
今回は正則行列と逆行列の定義とその性質について説明します。似た概念として、複素関数論の正則関数と呼ばれるのがありますが、これについてはこちらで説明しています。正則行列と逆行列の定義ある正方行列 $A$ に対して$$\left\{\begin...
線形代数行列の和・差・積の演算｜交換法則・結合法則・分配法則とは？【線形代数入門②】
今回は行列の和・差と積の演算方法について説明します。行列の和と差 $m$ 行 $n$ 列の行列（＝$(m,n)$ 型行列）$A,B$ に対して、$A$ と $B$ の和を以下のように定める。\begin{eqnarray}A+B=(a_{i...
線形代数【行列とは？】行列の定義と行列の種類について｜線形代数入門①
ベクトルや線形写像の性質を調べる代数学の一分野を線形代数と呼びます。線形代数は理系のあらやる分野で利用される重要な理論と言えます。具体的な応用としては、こちらのように連成振動を解く際の活用などがあります。今回は線形代数の始めの一歩として、行...
フーリエ解析・フーリエ変換熱伝導方程式のフーリエ変換による解法｜フーリエ変換による微分方程式の解法②
今回はフーリエ変換とフーリエ逆変換を組み合わせて熱伝導方程式を解く方法について説明します。具体的には、以下の温度の時間変化を表す偏微分方程式である熱伝導方程式を、フーリエ変換により解く方法を説明します。\begin{eqnarray}\ff...
フーリエ解析・フーリエ変換ダランベールの波動公式とは？｜波動方程式の一般解の公式
今回は、無限領域について初期条件（＝境界条件）を与えた場合の波動方程式の一般解である、ダランベールの波動公式を、フーリエ変換を用いて導出することを考えます。ダランベールの波動公式無限領域について波動方程式の初期条件が以下のように与えられたと...
フーリエ解析・フーリエ変換波動方程式のフーリエ変換｜フーリエ変換による微分方程式の解法①
今回より、フーリエ変換とフーリエ逆変換を組み合わせて偏微分方程式を解く方法について説明します。今回は、弦の振動を表す偏微分方程式である波動方程式を、フーリエ変換により解く方法を説明します。\begin{eqnarray}\ff{\del^2...
フーリエ解析・フーリエ変換フーリエ変換表・フーリエ逆変換表｜代表的な関数のフーリエ変換とフーリエ逆変換
代表的な関数のフーリエ変換・フーリエ逆変換の結果を下表に示します。【フーリエ変換・フーリエ逆変換表】$f(t)=\F^{-1}\Big$$F(w)=\F\Big$関連項目定数関数$1$$\sqrt{2\pi}\,\delta(w)$(※$\...