ラプラス変換

ラプラス変換による積分方程式の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法⑦

ここまでは、単振動のラプラス変換や減衰振動のラプラス変換、強制振動のラプラス変換を考えてきました。今回は趣向を変えて、式中に積分の項を含むような、積分方程式のラプラス変換による解法を考えます。積分方程式とは?積分方程式:式中に、未知の関数の...
ラプラス変換

ラプラス変換によるベッセルの微分方程式の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法⑥

今回は変数係数の微分方程式の例として、ベッセルの微分方程式のラプラス変換による解法を考えます。ベッセルの微分方程式以下の微分方程式をベッセルの微分方程式と呼ぶ。\begin{split}\ff{\diff^2 J_n(x)}{\diff x...
ラプラス変換

ラプラス変換による連成振動の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法⑤

前回、ラプラス変換による連立微分方程式の解法を考えました。今回はこれを連成振動に応用することを考えます。この計算でも、ラプラス変換を用いて連立微分方程式を代数方程式に変換することがポイントとなります。さて、今回解く対象となるのは以下に示す連...
ラプラス変換

ラプラス変換による連立微分方程式の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法④

ここまでは、単振動のラプラス変換や減衰振動のラプラス変換、強制振動のラプラス変換を考えてきました。今回は趣向を少し変えて、連立微分方程式のラプラス変換による解法を考えます。この解法では、ラプラス変換によって連立微分方程式を代数方程式に変換す...
ラプラス変換

ラプラス変換による強制振動の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法③

減衰振動のラプラス変換に引き続き、今回は強制振動のラプラス変換を考えます。特性方程式を用いた強制振動の解法についてはこちらで説明していますが、ラプラス変換により強制振動の解を導くことが今回のポイントとなります。なお、今回解く対象となるのは以...
ラプラス変換

ラプラス変換による減衰振動の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法②

単振動のラプラス変換に引き続き、今回は減衰振動のラプラス変換を考えます。特性方程式を用いた減衰振動の解法についてはこちらで説明していますが、ラプラス変換により減衰振動を考えることが今回のポイントとなります。なお、今回解く対象となるのは以下に...
ラプラス変換

ラプラス変換による単振動の解法|ラプラス変換による微分方程式の解法①

今回より、ラプラス変換とラプラス逆変換を組み合わせて微分方程式を解く方法について説明します。この方法は図のような手順で行う解法となります。すなわち、微分方程式をラプラス変換して代数方程式の形に変形し、この代数方程式から求めたい解を得て、最後...
物理数学

ブロムウィッチ積分とは?|ラプラス逆変換の公式とその応用

ラプラス逆変換を求める際には、ラプラス逆変換表を参照するのが基本的な方法ですが、ラプラス逆変換にも計算公式が存在しています。この公式はブロムウィッチ積分と呼ばれる積分で次の様に記述されます。ブロムウィッチ積分とは?以下のように記述される複素...
ラプラス変換

ラプラス逆変換の諸性質と具体例|ラプラス逆変換の応用と例題

今回はラプラス逆変換の様々な性質と、それを利用したラプラス逆変換の例題について、その解法を説明します。例えば、第一移動法則の逆変換は次のように表せます。第一移動法則の逆変換像関数 $F(s-a)$ のラプラス逆変換は次の様な性質を持つ。$\...
ラプラス変換

ラプラス逆変換表|代表的な関数のラプラス逆変換のまとめ

代表的な関数のラプラス逆変換の結果を下表に示します。また、この表のことをラプラス逆変換表と呼びます。なお、ラプラス変換表はこちらに掲載していきます。【ラプラス逆変換表】$F(s)$$\L^{-1}$関連項目$1$$\DL{\ff{1}{s}...