高校物理からはじめる工学部の物理学

今回は畳み込み積分のフーリエ変換について説明します。早速ですが、畳み込み積分のフーリエ変換は以下のような性質を持ちます。畳み込み積分のフーリエ変換$f(t),g(t)$ を $(-\infty,\infty)$ で定義された関数として、各関...

フーリエ変換による偏微分方程式の解法の準備として、今回はフーリエ変換の微分法則と積分法則について説明します。まず、微分法則は次のように述べられます。フーリエ変換の微分法則$f$ の $n$ 階微分 $f^{(n)}(t)$ が連続であれば$...

前回はフーリエ変換の定義について説明しましたが、今回はフーリエ変換の基本的な性質である、線形法則と移動法則について説明します。まず、フーリエ変換は次のような線形法則という性質を持ちます。フーリエ変換の線形法則とは？区分的に連続な関数 $f(...

今回は、偏微分方程式を解く際に力を発揮するフーリエ変換について説明します。フーリエ変換の定義$f(t)$ を $(-\infty, \infty)$ で定義された関数とする。このとき、$w$ の関数\begin{eqnarray}\F = ...

フーリエ級数展開を非周期関数に拡張する方法について説明します。具体的には、非周期関数を周期が無限大の関数と見なすことで以下のようなフーリエ積分表示が得られます。フーリエ積分表示とは？$f(x)$ を区分的に連続な関数として、区間 $(-\i...

放物線のフーリエ級数展開に引き続き、今回は三次関数波のフーリエ級数展開の導出過程について説明します。さて、結論を先に示すと、三次関数のフーリエ級数展開表示は以下のようになります。矩形波のフーリエ級数展開表示周期 $2\pi$ の三次関数 $...

矩形波のフーリエ級数展開に引き続き、今回は放物線のフーリエ級数展開の導出過程について説明します。さて、結論を先に示すと、放物線のフーリエ級数展開表示は以下のようになります。矩形波のフーリエ級数展開表示周期 $2\pi$ の放物線 $f(x)...

三角波のフーリエ級数展開に引き続き、今回は矩形波のフーリエ級数展開の導出過程について説明します。さて、結論を先に示すと、矩形波のフーリエ級数展開表示は以下のようになります。矩形波のフーリエ級数展開表示周期 $2\pi$ の矩形波 $f(x)...

三角波のフーリエ級数展開に引き続き、今回はのこぎり波のフーリエ級数展開の導出過程について説明します。さて、結論を先に示すと、のこぎり波のフーリエ級数展開表示は以下のようになります。のこぎり波のフーリエ級数展開表示周期 $2\pi$ ののこぎ...