ランタン

今回は、偏微分方程式を解く際に力を発揮するフーリエ逆変換の定義とその具体例について説明します。フーリエ逆変換の定義$f(t)$ を $(-\infty, \infty)$ で定義された関数、$F(w)$ を $f(t)$ のフーリエ変換とす...

今回はベッセル関数のフーリエ変換を導きます。ベッセル関数のフーリエ換ベッセル関数 $J_k(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\ff{i^{k}\cos k\left(\q_1-\ff{\pi}{2}...

今回は矩形関数と $\RM{sinc}$ 関数のフーリエ変換を導きます。矩形関数のフーリエ換矩形関数 $\RM{rect}(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F &= \sqrt{\ff{2}{\pi}}\...

今回は累乗のフーリエ変換を導きます。累乗のフーリエ換累乗 $t^n$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\sqrt{2\pi}\,i^n\cdot \delta^{(n)}(w)\end{split}ただし、...

今回は、ガウス分布（＝正規分布）のフーリエ変換を導きます。ガウス分布のフーリエ換ガウス分布 $e^{-at^2}$ のフーリエ変換は次の様に表せる。\begin{split}\F&=\ff{1}{\sqrt{2 a}}e^{-\ff{w^2...

今回は指数関数と三角関数のフーリエ変換の導出過程について説明します。まず、指数関数のフーリエ変換の結果は次の様になります。指数関数のフーリエ変換$a$ を実数として指数関数 $e^{-a|t|}$ のフーリエ変換 $\F$ は次の様に表せる...

今回は、ステップ関数（ヘヴィサイドの単位階段関数）とディラックのデルタ関数のフーリエ変換を導きます。ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換ステップ関数 $u(t)$ とデルタ関数 $\delta(t)$ のフーリエ変換は次の様に表せる。$$...

今回は畳み込み積分のフーリエ変換について説明します。早速ですが、畳み込み積分のフーリエ変換は以下のような性質を持ちます。畳み込み積分のフーリエ変換$f(t),g(t)$ を $(-\infty,\infty)$ で定義された関数として、各関...

フーリエ変換による偏微分方程式の解法の準備として、今回はフーリエ変換の微分法則と積分法則について説明します。まず、微分法則は次のように述べられます。フーリエ変換の微分法則$f$ の $n$ 階微分 $f^{(n)}(t)$ が連続であれば$...

前回はフーリエ変換の定義について説明しましたが、今回はフーリエ変換の基本的な性質である、線形法則と移動法則について説明します。まず、フーリエ変換は次のような線形法則という性質を持ちます。フーリエ変換の線形法則とは？区分的に連続な関数 $f(...