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複雑形状の曲げと伸び変形量｜トラスの変形量の計算方法【材料力学】

棒やはりのような基本的な形状の部材についての伸びや曲げについては既に学びました。では、L字型やトラスのような複雑形状での伸びや曲げはどのように計算できるでしょうか？今回は複雑な形状の部材に関する曲げや伸びについての計算方法を解説します。

波動方程式とその解法｜波の速さと固有振動数の導出【力学】

弦の振動は波動方程式により表されます。今回は弦の振動を波動方程式を用いて理論的に解析していきます。波動方程式は偏微分方程式と呼ばれる微分方程式の一種であり、常微分方程式に比べ解くための手間や難易度が一段階上がります。弦の振動の解析を通じフーリエ級数展開やフーリエ変換のおぼろげな輪郭が浮かび上がってきます。

カテナリー曲線の変分法による導出【ラグランジュの未定乗数法】【変分法】　

変分法によるカテナリー曲線の導出を行います。静力学的による力の釣り合い式からもカテナリー曲線の導出を行えますが、変分法を使うと力を一切考えることなくカテナリー曲線を求めれます。また、オイラー・ラグランジュ方程式とラグランジュの未定乗数法についても解説しています。

歳差運動と章動｜回転するコマはなぜ倒れない？【力学】【角運動量保存則】

回転するコマは回転軸を傾けても転倒せず、回転軸が一定の角速度で鉛直軸周りに回転します。この回転運動のことを歳差運動と呼びます。コマが倒れず歳差運動を行う理由を角運動量保存則に基づき物理的に説明します。また、章動と呼ばれる運動についても解析を行います。

危険速度の導出｜ダンカレーの実験公式・レイリーの公式【共振の物理学】

危険速度とは、回転軸が突然大きくふれまわる回転速度のことです。回転機械は多くの機械の構成要素の一つとして含まれているため、設計者は危険速度で運転することを避けなければなりません。今回は危険速度が生じる物理的な解説と危険速度を近似的に計算する方法について解説します。

マクスウェル分布の導出｜無秩序の中に秩序はあるか？【統計力学】

気体分子運動論では、具体的な分子の速度や速さの分布を求めませんでしたが、今回はこの分布について考えます。果たして、無秩序に見える気体分子の運動に秩序を見出すことはできるのでしょうか？分子の速度や速さの分布を表すマクスウェル分布について導出していきましょう。

リウヴィルの定理の証明｜統計力学の基礎【解析力学】【統計力学】

統計力学の基礎を成すリウヴィルの定理について解説し、一般の次元の場合での証明を示します。リウヴィルの定理は、統計力学と現実での気体の振る舞いを結びつける重要な定理です。リウヴィルの定理を活用することで、ミクロな気体分子の運動から、マクロな気体の状態を導出できるようになります。

梁の不静定問題の解法｜丁寧な解説による材料力学の基本問題④

一端支持他端固定はりを例にはりの不静定問題を扱います。一端支持他端固定はりの曲げの計算過程を手順に従って丁寧に解説します。不静定問題は静定問題に比べて問題の難易度が上がるため、丁寧な計算が必要になります。また、微分方程式による解法に加えて、重ね合わせ法による解法も解説します。

オイラー・ラグランジュ方程式とは？｜仮想仕事の原理とダランベールの原理による導出

解析力学では、運動方程式がオイラー・ラグランジュ方程式として表現されます。仮想仕事の原理とダランベールの原理から、オイラー・ラグランジュ方程式を導出する過程を詳細に見ていきます。オイラー・ラグランジュ方程式を利用することで機械的に力学の問題を解くことができるようになります。

最速降下曲線の導出と解析力学の幕開け【解析力学】

高低差のある二点間$A, B$をつなげてコースを作ったとします。このコースに沿ってボールを転がしたとき、最も速く$B$点にたどり着くコースはどんな形状でしょうか？このように、高低差のある二点間をつなげたコースの中で最も速くゴールにたどり着...