ニュートンの冷却法則とは？｜熱伝達における対流と熱流束の関係

熱伝達により伝わる熱流束の大きさはニュートンの冷却法則により、次のように記述されます。

熱伝達は工業上重要な伝熱形態であり、ラジエータやフィンの冷却能力に大きな影響を及ぼします。

それでは、ニュートンの冷却法則について以下で詳しく解説していきます。

ニュートンの冷却法則とは？

ニュートンは伝熱の研究も行っており、液体や気体などの流体中に置かれた高温の固体が、対流によって冷却される様子を記述するニュートンの冷却法則を見出しました。

すなわち、熱伝達により個体壁から流体中に伝わる熱流束の大きさは、以下のニュートンの冷却法則により記述されます。

ニュートンの冷却法則の内容を図示すると以下のようになります。

ニュートンの冷却法則によれば、個体壁から流体に流れる熱流束は温度差に比例すること分かります。

これ自体はフーリエの法則にて、熱流束の大きさが温度勾配の大きさに比例することから納得できるでしょう。ただし、$2$ 点間の距離は熱流束の大きさに影響を与えないことに注意してください。

また、熱伝達において熱流束の向きが、壁から流体に向かう方向を正の方向と考えるため、$T_w-T_{\infty}$ の符号に関わらず $h>0$ と約束します。

ニュートンの冷却法則にて特徴的なのは、熱伝達率の性質です。以下にて、熱伝達率の性質について解説していきます。

熱伝達係数の性質

熱伝達は対流に関する伝熱形態です。そして、熱伝達による熱エネルギーの伝わり易さを表す値が、熱伝達率ということになります。

熱伝達は壁と空気、壁と水といった $2$ 種類の物体間での熱エネルギーを対流を介して授受する点が特徴です。

さて、熱伝達による熱流束の大きさは対流の様子により変化します。このことにはニュートンも気付いており、熱伝達率の測定では周囲環境にも注意を払うべきだと指摘しています。

したがって、熱伝達率は周囲環境、具体的には対流の流速に応じて変化します。流速に応じて伝熱量が変化することは、扇風機に近づくほど涼しく感じることや、風呂の中で手を動かしてかき混ぜると熱く感じることから理解できるでしょう。

このように、熱伝導率が物体固有の値であることに比較して、熱伝達率は流速に応じて変化することが特徴となります。

熱伝達率の具体的な定式化については、別の機会にて詳しく説明します。

層流と乱流の熱伝達率

先述のように熱伝達率は個体壁を取り巻く環境に大きく影響を受けます。

ところで、流れには整然とした流れの層流と、時間・空間的に流速が不規則に変動する乱流の $2$ 形態が存在します。

これを踏まえて、平板上の境界層内部の流れを観察すると、下図のように下流に向かうにつれて、層流境界層から乱流境界層に遷移する様子を観察できます。

さて、層流境界層と乱流境界層の熱伝達率を比較すると、$h_L<h_T$ の関係にあることが知られています。

$h_T$ の熱伝達率が大きいことは、乱流境界層では熱エネルギーの運搬効率が高いことを意味します。

乱流境界層にて熱エネルギーの運搬効率が高くなる理由は、乱流内での流体の不規則な変化により、運動量や熱の拡散が活発な状態になるためです。この状態のことを乱流混合と呼びます。

乱流混合と熱伝達率の関係についての理論的な考察は別の機会に詳しく行います。

このように、乱流では熱伝達が活発になるため、ラジエーター等の冷却装置では乱流が積極的に活用されます。一方、多孔質内の流れや、寸法が小さなフィン周りの流れでは層流になりやすいため、乱流を生み出す工夫が凝らされています。

また、熱エネルギーの移動効率を高めるため、乱流の熱流動場の予測は工業上重要視されています。