ガソリンエンジンは燃料のガソリンと空気の混合気を圧縮し、点火・燃焼・膨張させるという行程を繰り返すことで、動力を取り出す内燃機関の一種です。
各社から様々な自動車が販売されており、そこに搭載されているガソリンエンジンも多くの種類があります。ところが、熱力学の立場から見ると、これらのガソリンエンジンは全て、オットーサイクルと呼ばれるサイクルに分類されます。
ガソリンエンジンのような火花点火機関における、理論サイクルのこと
今回はオットーサイクルの動作と、その熱効率の導出方法を解説します。
ガソリンエンジンの動作
まずは、ガソリンエンジンの基本的な動作から確認しましょう。実際のガソリンエンジンの構造はもっと複雑ですが、その構造を極限まで簡単にすると一本のピストンに集約できます。
このピストンの中で混合気の吸気・燃焼・排気が繰り返され、エンジンの一連のサイクルが構成されます。ピストンの中で起ているサイクルは、具体的には以下のようなセクションから構成されます。
① 吸気：吸気弁を開き、ピストン内に空気と燃料を混合した気体（混合気）を導入する。
② 断熱圧縮：吸気弁を閉じ混合気を圧縮する。
③ 等積加熱：点火プラグにて火花を散らし、混合気を発火させる。
④ 断熱膨張：燃焼ガスが膨張し、ピストンを押しやる。
⑤ 等積冷却：燃焼ガスを冷却する。
⑥ 排気：排気弁を開き、燃焼ガスを排気する。
この一連のサイクルを $p-V$ 線図上に表すと、次のようになります。
次節にて、このサイクルについて理論的に考察していきます。
オットーサイクルの $p-V$ 線図
さて、ガソリンエンジンのような火花点火式の熱機関は、オットーサイクルと呼ばれる熱力学的サイクルに分類されます。
オットーサイクルを $p-V$ 線図上に描くと、以下のようなサイクルとなります。
上のサイクルから分かるように、先述のガソリンエンジンの動作の内、①と⑥の過程を省いたものであることが分かります。実際、①と⑥の過程を併せると正味の仕事が $0$ となります。したがって、ガソリンエンジンのサイクルは、熱力学的にはオットーサイクルと等価であると言えます。
※ オットーサイクルはその特徴から等容サイクルあるいは、定容サイクルとも呼ばれます。
オットーサイクルの $T-S$ 線図
オットーサイクルの温度とエントロピーのグラフ、すなわち $T-S$ 線図として描くと、次のようになります。
$T=S$ 線図がこのようになる理由について簡単に説明しておきます。
まず、$1\to 2,3\to 4$ の過程は断熱過程のため、エントロピーの変化は $0$ となります。したがって、その軌跡は、温度変化のみに対応して垂直な線となります。
次に、$2\to 3,4\to 1$ の過程について考えます。
この過程は等積加熱あるいは等積冷却であるため、系に熱の出入りがあると言えます。ゆえに、系のエントロピーが変化することが分かります。
したがって、各過程での最高温度と最低温度の点を結ぶことで、$T-S$ 線図上に軌跡を描くことができます。
オットーサイクルの熱効率
では実際に、オットーサイクルの熱効率を求めていきましょう。まず、熱効率の定義よりオットーサイクルの熱効率 $\eta$ は、
\begin{split}
\eta = \ff{W}{Q_{in}}
\end{split}
と書けます。$W$ については熱力学第一法則より、$W=Q_{in}-Q_{out}$ の関係にあると言えるので、熱効率を
\begin{split}
\eta = 1-\ff{Q_{out}}{Q_{in}}
\end{split}
と変形できます。今、$Q_{in},Q_{out}$ は等積過程にて系に出入りする熱であるので、定積比熱 $c_v$ を用いてそれぞれ、
$$
\left\{
\begin{split}
&Q_{in}=c_v(T_3-T_2) \EE
&Q_{out}=c_v(T_4-T_1)
\end{split}
\right.
$$
と表せます。ここで、$1\to2,3\to4$ の過程は断熱過程であるため、ポアソンの関係式を用いて、
$$
\left\{
\begin{split}
&T_1V_U^{\kappa-1}=T_2V_L^{\kappa-1} \EE
&T_3V_L^{\kappa-1}=T_4V_U^{\kappa-1}
\end{split}
\right.
$$
と言え、これより
\begin{split}
Q_{out}=c_v(T_3-T_2)\left(\ff{V_L}{V_U} \right)^{\kappa-1}
\end{split}
が導けます。以上より、熱効率を
\begin{split}
\eta &= 1-\ff{c_v(T_3-T_2)}{c_v(T_3-T_2)}\left(\ff{V_L}{V_U} \right)^{\kappa-1} \EE
&= 1-\left(\ff{V_L}{V_U} \right)^{\kappa-1}
\end{split}
と求められます。ここで、$\eps=\DL{\ff{V_U}{V_L}}$ とおき、圧縮比と呼ぶことにします。
圧縮比：ピストンが下死点にあるときの体積に対して、上死点にあるときの体積の比
すなわち、作動流体をどれだけ圧縮できるのかを表す。
圧縮比を用いることで、先程の熱効率を
\begin{split}
\eta &= 1-\ff{1}{\eps^{\kappa-1}}
\end{split}
とできます。
これから分かるように、圧縮比が大きくなるほどエンジンの熱効率が高まり、燃費が向上ことが分かります。（乗用車のガソリンエンジンでは $\eps=9\sim 12$ となります）
また、比熱比 $\kappa$ も熱効率向上の鍵を握っています。$\kappa$ は混合気の空気とガソリンの比率により変化するため、混合割合は各自動車メーカーで慎重に検証され決定されます。
なお、純粋な空気では $\kappa=1.4$ であり、ガソリンの割合が増えるほど $\kappa$ は減少していきます。
熱効率の式から分かるように、$\kappa$ が大きいほど熱効率は向上します。したがって、最新のガソリンエンジンでは、空気の割合をより大きくした状態での希薄燃焼方式が採用されているのです。
